自旋
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在量子力学中，自旋是与粒子所具有的内禀角动量，虽然有时会与古典力学中的自转相类比，但实际上本质是迥异的。古典意义中的自转，是物体对于其质心的旋转，比如地球每日的自转是顺著一个通过地心的极轴所作的转动。
首先对基本粒子提出自转与相应角动量概念的是1925年由 Ralph Kronig 、George Uhlenbeck 与 Samuel Goudsmit 三人所为。然而尔後在量子力学中，透过理论以及实验验证发现基本粒
子可视为是不可分割的点粒子，是故物体自转无法直接套用到自旋角动量上来，因此仅能将自旋视为一种内在性质，为粒子与生俱来带有的一种角动量，并且其量值是量子化的，无法被改变（但自旋角动量的指向可以透过操作来改变）。
自旋对原子尺度的系统格外重要，诸如单一原子、质子、电子甚至是光子，都带有正半奇数（1/2、3/2等等）或含零正整数（0、1、2）的自旋；半整数自旋的粒子被称为费米子（如电子），整数的则称为玻色子（如光子）。复合粒子也带有自旋，其由组成粒子（可能是基本粒子）之自旋透过加法所得；例如质子的自旋可以从夸克自旋得到。
概论
自旋角动量是系统的一个可观测量，它在空间中的三个分量和轨道角动量一样满足相同的对易关系。每个粒子都具有特有的自旋。粒子自旋角动量遵从角动量的普遍规律，p=[J（J+1）]0.5h为自旋角动量量子数 ，J ＝ 0，1 ／ 2 ， 1，3／2，……。自旋为半奇数的粒子称为费米子，服从费米 - 狄拉克统计；自旋为0或整数的粒子称为玻色子，服从玻色-爱因斯坦统计 。复合粒子的自旋是其内部各组成部分之间相对轨道角动量和各组成部分自旋的向量和，即按量子力学中角动量相加法则求和。已发现的粒子中，自旋为整数的，最大自旋为4；自旋为半奇数的，最大自旋为3／2。
自旋是微观粒子的一种性质。自旋为0的粒子从各个方向看都一样，就像一个点。自旋为1的粒子在旋转360度後看起来一样。自旋为2的粒子旋转180度，自旋为1／2的粒子必须旋转2圈才会一样。 自旋为1／2的粒子组成宇宙的一切，而自旋为0，1，2的粒子产生物质体子间的力。物质体子服从泡利不相容原理。
发展史
自旋的发现，首先出现在碱金属元素的发射光谱课题中。于1924年，沃尔夫冈.泡利首先引入他称为是「双值量子自由度」(two-valued quantum degree of freedom)，与最外壳层的电子有关。这使他可以形式化地表述泡利不相容原理，即没有两个电子可以在同一时间共享相同的量子态。
泡利的「自由度」的物理解释最初是未知的。Ralph Kronig，Landé的一位助手，于1925年初提出它是由电子的自转产生的。当泡利听到这个想法时，他予以严厉的批驳，他指出为了产生足够的角动量，电子的假想表面必须以超过光速运动。这将违反相对论。很大程度上由于泡利的批评，Kronig决定不发表他的想法。
当年秋天，两个年轻的荷兰物理学家产生了同样的想法，George Uhlenbeck和Samuel Goudsmit。在保罗.埃伦费斯特的建议下，他们以一个小篇幅发表了他们的结果。它得到了正面的反应，特别是在Llewellyn Thomas消除了实验结果与 Uhlenbeck 和 Goudsmit 的（以及 Kronig 未发表的）计算之间的两个矛盾的系数之後。这个矛盾是由于电子指向的切向结构必须纳入计算，附加到它的位置上；以数学语言来说，需要一个纤维丛描述。切向丛效应是相加性的和相对论性的（比如在c趋近于无限时它消失了）；在没有考虑切向空间朝向时其值只有一半，而且符号相反。因此这个复合效应与後来的相差系数2(Thomas precession)。
尽管他最初反对这个想法，泡利还是在1927年形式化了自旋理论，运用了埃尔文.薛丁格和沃纳.海森堡发现的现代量子力学理论。他开拓性地使用泡利矩阵作为一个自旋算子的群表述，并且引入了一个二元旋量波函数。
泡利的自旋理论是非相对论性的。然而，在1928年，保罗.狄拉克发表了狄拉克方程式，描述了相对论性的电子。在狄拉克方程式中，一个四元旋量所谓的「狄拉克旋量」被用于电子波函数。在1940年，包立证明了「自旋统计定理」，它表述了费米子具有半整数自旋，玻色子具有整数自旋。
自旋量子数
基本粒子的自旋
对于像光子、电子、各种夸克这样的基本粒子，理论和实验研究都已经发现它们所具有的自旋无法解释为它们所包含的更小单元围绕质心的自转（参见经典电子半径）。由于这些不可再分的基本粒子可以认为是真正的点粒子，因此自旋与质量、电量一样，是基本粒子的内禀性质。
在量子力学中，任何体系的角动量都是量子化的，其取值只能为：
其中是约化普朗克常数，而自旋量子数是整数或者半整数(0, 1/2, 1, 3/2, 2,……)，自旋量子数可以取半整数的值，这是自旋量子数与轨道量子数的主要区别，后者的量子数取值只能为整数。自旋量子数的取值只依赖于粒子的种类，无法用现有的手段去改变其取值（不要与自旋的方向混淆，见下文）。
例如，所有电子具有 s = 1/2，自旋为1/2的基本粒子还包括正电子、中微子和夸克，光子是自旋为1的粒子，理论假设的引力子是自旋为2的粒子，理论假设的希格斯玻色子在基本粒子中比较特殊，它的自旋为0。
亚原子粒子的自旋
对于像质子、中子及原子核这样的亚原子粒子，自旋通常是指总的角动量，即亚原子粒子的自旋角动量和轨道角动量的总和。亚原子粒子的自旋与其它角动量都遵循同样的量子化条件。
通常认为亚原子粒子与基本粒子一样具有确定的自旋，例如，质子是自旋为1/2的粒子，可以理解为这是该亚原子粒子能量量低的自旋态，该自旋态由亚原子粒子内部自旋角动量和轨道角动量的结构决定。
利用第一性原理推导出亚原子粒子的自旋是比较困难的，例如，尽管我们知道质子是自旋为1/2的粒子，但是原子核自旋结构的问题仍然是一个活跃的研究领域。
原子和分子的自旋
原子和分子的自旋是原子或分子中未成对电子自旋之和，未成对电子的自旋导致原子和分子具有顺磁性。
自旋与统计
粒子的自旋对于其在统计力学中的性质具有深刻的影响，具有半整数自旋的粒子遵循费米-狄拉克统计，称为费米子，它们必须占据反对称的量子态（参阅可区分粒子），这种性质要求费米子不能占据相同的量子态，这被称为泡利不相容原理。另一方面，具有整数自旋的粒子遵循玻色-爱因斯坦统计，称为玻色子，这些粒子可以占据对称的量子态，因此可以占据相同的量子态。对此的证明称为自旋统计理论，依据的是量子力学以及狭义相对论。事实上，自旋与统计的联系是狭义相对论的一个重要结论。
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