分光计
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【实验仪器介绍】
分光计是一种测量角度的精密仪器，如图1。其基本原理是，让光线通过狭缝和聚焦透镜形成一束平行光线，经过光学元件的反射或折射后进入望远镜物镜并成像在望远镜的焦平面上，通过目镜进行观察和测量各种光线的偏转角度，从而得到光学参量例如折射率、波长、色散率、衍射角等。
如图2所示，分光计主要由五个部件组成：三角底座，平行光管、望远镜、刻度圆盘和载物台。图中各调节装置的名称及作用见表1。
表1 分光计各调节装置的名称和作用
代号
名称
作用
1
狭缝宽度调节螺丝
调节狭缝宽度，改变入射光宽度
2
狭缝装置
3
狭缝装置锁紧螺丝
松开时，前后拉动狭缝装置，调节平行光。调好后锁紧，用来固定狭缝装置。
4
平行光管
产生平行光
5
载物台
放置光学元件。台面下方装有三个细牙螺丝7，用来调整台面的倾斜度。松开螺丝8可升降、转动载物台。
6
夹持待测物簧片
夹持载物台上的光学元件
7
载物台调节螺丝（3只）
调节载物台台面水平
8
载物台锁紧螺丝
松开时，载物台可单独转动和升降；锁紧后，可使载物台与读数游标盘同步转动
9
望远镜
观测经光学元件作用后的光线
10
目镜装置锁紧螺丝
松开时，目镜装置可伸缩和转动（望远镜调焦）；锁紧后，固定目镜装置
11
阿贝式自准目镜装置
可伸缩和转动（望远镜调焦）
12
目镜调焦手轮
调节目镜焦距，使分划板、叉丝清晰
13
望远镜光轴仰角调节螺丝
调节望远镜的俯仰角度
14
望远镜光轴水平调节螺丝
调节该螺丝，可使望远镜在水平面内转动
15
望远镜支架
16
游标盘
盘上对称设置两游标
17
游标
分成30小格，每一小格对应角度1’
18
望远镜微调螺丝
该螺丝位于图14-1的反面。锁紧望远镜支架制动螺丝21后，调节螺丝18，使望远镜支架作小幅度转动
19
度盘
分为360°，最小刻度为半度（30′），小于半度则利用游标读数
20
目镜照明电源
打开该电源20，从目镜中可看到一绿斑及黑十字
21
望远镜支架制动螺丝
该螺丝位于图14-1的反面。锁紧后，只能用望远镜微调螺丝18使望远镜支架作小幅度转动
22
望远镜支架与刻度盘锁紧螺丝
锁紧后，望远镜与刻度盘同步转动
23
分光计电源插座
24
分光计三角底座
它是整个分光计的底座。底座中心有沿铅直方向的转轴套，望远镜部件整体、刻度圆盘和游标盘可分别独立绕该中心轴转动。平行光管固定在三角底座的一只脚上
25
平行光管支架
26
游标盘微调螺丝
锁紧游标盘制动螺丝27后，调节螺丝26可使游标盘作小幅度转动
27
游标盘制动螺丝
锁紧后，只能用游标盘微调螺丝26使游标盘作小幅度转动
28
平行光管光轴水平调节螺丝
调节该螺丝，可使平行光管在水平面内转动
29
平行光管光轴仰角调节螺丝
调节平行光管的俯仰角
分光计主要部件简介：
1．平行光管
如图3所示，平行光管的作用是产生平行光。在其圆柱形筒的一端装有一个可伸缩的套筒，套筒末端有一狭缝，筒的另一端装有消色差透镜组。伸缩狭缝装置，使其恰位于透镜的焦平面上时，平行光管就出射平行光。可通过调节平行光管光轴水平调整螺丝28和平行光管光轴仰角调节螺丝29改变平行光管光轴的方向，通过调节狭缝宽度调节螺丝1改变狭缝宽度，改变入射光束宽度。
图3平行光管内部结构示意图
2．望远镜
图4 分光计上望远镜的结构
望远镜用于观察及定位被测光线。它是由物镜、自准目镜和测量用十字刻度线所组成的一个圆筒，本实验所使用的分光计带有阿贝式自准目镜，其结构如图4所示。照明小灯泡的光自筒侧进入，经小三棱镜反射后照亮分划板上的下半部十字刻度线。十字刻度线方向、目镜及物镜间的距离皆可调，当叉丝位于物镜焦平面上时，叉丝发出的光经物镜后成为平行光。该平行光经双面反射镜反射后，再经物镜聚焦在分划板平面上，形成十字叉丝的像（绿色）。
望远镜调好后，从目镜中可同时看清十字刻度线和叉丝的“十”字像，且两者间无视差。另外，可通过调节望远镜光轴仰角调节螺丝13和望远镜光轴水平调节螺丝14改变望远镜光轴的方向。
3．刻度圆盘
分光计出厂时，已经将刻度盘平面调到与仪器转轴垂直并加以固定。刻度圆盘被分成360度，最小分度值是半度（30¢）。小于半度的数值可在游标上读出，两个游标在黑色内盘边缘对径方向，游标分成30小格。游标盘一般与载物台固连，可绕仪器转轴转动，有螺钉可以止动游标盘。
图5 刻度圆盘
刻度圆盘读数方法与游标卡尺的读数方法相似，如图5所示读数为116012¢。为了消除刻度盘与分光计中心轴线之间的偏心差，在刻度盘同一直径的两端各装有一个游标。测量时，两个游标都应读数，然后算出每个游标两次读数的差，再取平均值。这个平均值可作为望远镜（或载物台）转过的角度，并且消除了偏心差。
例如：望远镜（或载物台）由位置Ⅰ（游标1读数为 、游标2读数为 ）转到位置Ⅱ（游标1读数为 、游标2读数为 ）时（此时应锁紧望远镜支架与刻度盘联结螺丝22），则望远镜（或载物台）转过的角度为
（1）
另外，在计算望远镜转过的角度时，要注意游标是否经过了刻度盘的零点。例如：望远镜（或载物台）由位置Ⅰ转到位置Ⅱ时，对应的游标读数分别为 、 、 、 ，游标1未跨过零点，望远镜转过的角度 ，游标2跨过了零点，这时望远镜转过的角度应按下式计算 。如果从游标读出的角度 、 ，而游标又未经过零点，则计算结果应取绝对值。
一、分光计的调整和三棱镜顶角的测定
【实验目的】
1． 了解分光计的结构，学习分光计的调节和使用方法；
2． 利用分光计测定三棱镜的顶角；
【实验仪器】
分光计，双面平面反射镜，玻璃三棱镜。
【实验原理】
如图6所示，设要测三棱镜AB面和AC面所夹的顶角a，只需求出j即可，则a＝180°－j。
图6 测三棱镜顶角
【实验内容与步骤】
一、分光计的调整
（一）调整要求：
1．望远镜聚焦平行光，且其光轴与分光计中心轴垂直。
2．载物台平面与分光计中心轴垂直。
（二）望远镜调节
1．目镜调焦
目镜调焦的目的是使眼睛通过目镜能很清楚地看到目镜中分划板上的刻线和叉丝，调焦办法：接通仪器电源，把目镜调焦手轮12旋出，然后一边旋进一边从目镜中观察，直到分划板刻线成像清晰，再慢慢地旋出手轮，至目镜中刻线的清晰度将被破坏而未被破坏时为止。旋转目镜装置11，使分划板刻线水平或垂直。
2．望远镜调焦
望远镜调焦的目的是将分划板上十字叉丝调整到焦平面上，也就是望远镜对无穷远聚焦。其方法如下：将双面反射镜紧贴望远镜镜筒，从目镜中观察，找到从双面反射镜反射回来的光斑，前后移动目镜装置11，对望远镜调焦，使绿十字叉丝成像清晰。往复移动目镜装置，使绿十字叉丝像与分划板上十字刻度线无视差，最后锁紧目镜装置锁紧螺丝10 .
（三）调节望远镜光轴垂直于分光计中心轴（各调一半法）
调节如图7所示的载物台调平螺丝b和c以及望远镜光轴仰角调节螺丝13，使分别从双面反射镜的两个面反射的绿十字叉丝像皆与分划板上方的十字刻度线重合，如图8（a）所示。此时望远镜光轴就垂直于分光计中心轴了。具体调节方法如下：
（1）将双面反射镜放在载物台上，使镜面处于任意两个载物台调平螺丝间连线的中垂面，如图7所示。
图7 用平面镜调整分光计
（2）目测粗调。用目测法调节载物台调平螺丝7及望远镜、平行光管光轴仰角调节螺丝13、29，使载物台平面及望远镜、平行光管光轴与分光计中心轴大致垂直。
由于望远镜视野很小，观察的范围有限，要从望远镜中观察到由双面反射镜反射的光线，应首先保证该反射光线能进入望远镜。因此，应先在望远镜外找到该反射光线。转动载物台，使望远镜光轴与双面反射镜的法线成一小角度，眼睛在望远镜外侧旁观察双面反射镜，找到由双面反射镜反射的绿十字叉丝像，并调节望远镜光轴仰角调节螺丝13及载物台调平螺丝b和c，使得从双面反射镜的两个镜面反射的绿十字叉丝像的位置应与望远镜处于同一水平状态。
（3）从望远镜中观察。转动载物台，使双面反射镜反射的光线进入望远镜内。此时在望远镜内出现清晰的绿十字叉丝像，但该像一般不在图8（a）所示的准确位置，而与分划板上方的十字刻度线有一定的高度差，如图8（b）所示。调节望远镜光轴仰角调节螺丝13，使高度差h减小一半，如图8（c）所示；再调节载物台调平螺丝b或c，使高度差全部消除，如图8（d）所示。再细微旋转载物台使绿十字叉丝像和分划板上方的十字刻度线完全重合，如图8（a）所示。
图（8） 各调一半法
（4）旋转载物台，使双面反射镜转过180°，则望远镜中所看到的绿十字叉丝像可能又不在准确位置，重复（3）所述的各调一半法，使绿十字叉丝像位于望远镜分划板上方的十字刻度线的水平横线上。
（5）重复上述步骤（3）（4），使经双面反射镜两个面反射的的绿十字叉丝像均位于望远镜分划板上方的十字刻度线的水平横线上。
至此，望远镜的光轴完全与分光计中心轴垂直。此后，望远镜光轴仰角调节螺丝13不能再任意调节！
二、三棱镜顶角的测定
1．待测件三棱镜的调整
如图9（a）放置三棱镜于载物台上。转动载物台，调节载物台调平螺丝（此时不能调望远镜），使从棱镜的二个光学面反射的绿十字叉丝像均位于分划板上方的十字刻度线的水平横线上，达到自准。此时三棱镜两个光学表面的法线均与分光计中心轴相垂直。
图9 三棱镜的调整
2．自准法测定三棱镜顶角
将三棱镜置于载物台中央，锁紧望远镜支架与刻度盘联结螺丝22及载物台锁紧螺丝8，转动望远镜支架15，或转动内游标盘16，使望远镜对准AB面，在自准情况（绿十字叉丝像和分划板上方的十字刻度线完全重合）下，从两游标读出角度 和 ；同理转动望远镜对准AC面，自准时读角度 和 ，将结果填入表2中。由图9（b）中的光路和几何关系可知，三棱镜的顶角
（2）
【数据记录及处理】
表2 自准法（或反射法）测顶角数据表格
次数 游标1 游标2
1
2
3
二、测定三棱镜折射率
【实验目的】
利用分光计测定玻璃三棱镜的折射率；
【实验仪器】
分光计，玻璃三棱镜，钠光灯。
【实验原理】
最小偏向角法是测定三棱镜折射率的基本方法之一，如图10所示，三角形ABC表示玻璃三棱镜的横截面，AB和 AC是透光的光学表面，又称折射面，其夹角a称为三棱镜的顶角；BC为毛玻璃面，称为三棱镜的底面。假设某一波长的光线LD入射到棱镜的AB面上，经过两次折射后沿ER方向射出，则入射线LD与出射线ER的夹角 称为偏向角。
图10 三棱镜的折射
由图10中的几何关系，可得偏向角
(3)
因为顶角a满足 ，则
(4)
对于给定的三棱镜来说，角a是固定的， 随 和 而变化。其中 与 、 、 依次相关，因此 实际上是 的函数，偏向角 也就仅随 而变化。在实验中可观察到，当 变化时，偏向角 有一极小值，称为最小偏向角。理论上可以证明，当 时， 具有最小值。显然这时入射光和出射光的方向相对于三棱镜是对称的，如图11所示。
图11 最小偏向角
若用 表示最小偏向角，将 代入(4)式 得
（5）
或
（6）
因为 ，所以 ，又因为 ，则
（7）
根据折射定律 得，
（8）
将式（6）、（7）代入式（8）得：
（9）
由式（9）可知，只要测出入射光线的最小偏向角 及三棱镜的顶角 ，即可求出该三棱镜对该波长入射光的折射率n .
【实验内容与步骤】
1．调节分光计
按实验24一1中的要求与步骤调整好分光计。
2．调整平行光管
(1)去掉双面反射镜，打开钠光灯光源。
(2)打开狭缝，松开狭缝锁紧螺丝3。从望远镜中观察，同时前后移动狭缝装置2，直至狭缝成像清晰为止。然后调整狭缝宽度为1毫米左右（用狭缝宽度调节手轮1调节）。
(3)调节平行光管的倾斜度。将狭缝转至水平，调节平行光管光轴仰角调节螺丝29，使狭缝像与望远镜分划板的中心横线重合。然后将狭缝转至竖直方向，使之与分划板十字刻度线的竖线重合，并无视差。最后锁紧狭缝装置锁紧螺丝3。此时平行光管出射平行光，并且平行光管光轴与望远镜光轴重合。至此分光计调整完毕。
3．测三棱镜的折射率
(1)将三棱镜置于载物台上，并使玻璃三棱镜折射面的法线与平行光管轴线夹角约为60度。
(2)观察偏向角的变化。用光源照亮狭缝，根据折射定律判断折射光的出射方向。先用眼睛（不在望远镜内）在此方向观察，可看到几条平行的彩色谱线，然后慢慢转动载物台，同时注意谱线的移动情况，观察偏向角的变化。顺着偏向角减小的方向，缓慢转动载物台，使偏向角继续减小，直至看到谱线移至某一位置后将反向移动。这说明偏向角存在一个最小值（逆转点）。谱线移动方向发生逆转时的偏向角就是最小偏向角。
1 用望远镜观察谱线。在细心转动载物台时，使望远镜一直跟踪谱线，并注意观察某一波长谱线的移动情况（各波长谱线的逆转点不同）。在该谱线逆转移动时，拧紧游标盘制动螺丝27，调节游标盘微调螺丝26，准确找到最小偏向角的位置。
2 测量最小偏向角位置。转动望远镜支架15，使谱线位于分划板的中央，旋紧望远镜支架制动螺丝21，调节望远镜微调螺丝18，使望远镜内的分划板十字刻度线的中央竖线对准该谱线中央，从游标1和游标2读出该谱线折射光线的角度 和 。
3 测定入射光方向。移去三棱镜，松开望远镜制动螺丝21，移动望远镜支架15，将望远镜对准平行光管，微调望远镜，将狭缝像准确地位于分划板的中央竖直刻度线上，从两游标分别读出入射光线的角度 和 。
4 按 计算最小偏向角 （取绝对值）。
5 重复步骤1~6，可分别测出汞灯光谱中各谱线的最小偏向角 。
6 按式（9）计算出三棱镜对各波长谱线的折射率。计算折射率n的数据表格3。
【数据记录及处理】
表3 测量最小偏向角
钠光波长（Å）
次数
游标1
游标2
n
5893
1
2
3
三、用分光计和透射光栅测光波波长
【实验目的】
观察光栅的衍射光谱，掌握用分光计和透射光栅测光波波长的方法。
【实验仪器】
分光计，透射光栅，钠光灯，白炽灯。
【实验原理】
光栅是一种非常好的分光元件，它可以把不同波长的光分开并形成明亮细窄的谱线。
光栅分透射光栅和反射光栅两类，本实验采用透射光栅，它是在一块透明的屏板上刻上大量相互平行等宽而又等间距刻痕的元件，刻痕处不透光，未刻处透光，于是在屏板上就形成了大量等宽而又等间距的狭缝。刻痕和狭缝的宽度之和称为光栅常数，用d 表示。
由光栅衍射的理论可知，当一束平行光垂直地投射到光栅平面上时，透过每一狭缝的光都会发生单缝衍射，同时透过所有狭缝的光又会彼此产生干涉，光栅衍射光谱的强度由单缝衍射和缝间干涉两因素共同决定。用会聚透镜可将光栅的衍射光谱会聚于透镜的焦平面上。凡衍射角满足以下条件
k = 0， ±1， ±2， … (10)
的衍射光在该衍射角方向上将会得到加强而产生明条纹，其它方向的光将全部或部分抵消。式（10）称为光栅方程。式中d为光栅的光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长。当k=0时，θ= 0得到零级明纹。当k = ±1， ±2 …时，将得到对称分在零级条纹两侧的一级，二级 … 明纹。
实验中若测出第k级明纹的衍射角θ，光栅常数d已知，就可用光栅方程计算出待测光波波长λ。
【实验内容与步骤】
1．分光计的调整
分光计的调整方法见实验1。
2．用光栅衍射测光的波长
（1）要利用光栅方程(10)测光波波长，就必须调节光栅平面使其与平行光管和望远镜的光轴垂直。先用钠光灯照亮平行光管的狭缝，使望远镜目镜中的分划板上的中心垂线对准狭缝的像，然后固定望远镜。将装有光栅的光栅支架置于载物台上，使其一端对准调平螺丝a ，一端置于另两个调平螺丝b、c的中点，如图12所示，旋转游标盘并调节调平螺丝b或c ，当从光栅平面反射回来的“十”字像与分划板上方的十字线重合时，如图13所示，固定游标盘。
图12 光栅支架的位置 图13 分划板
（2）调节光栅刻痕与转轴平行。用钠光灯照亮狭缝，松开望远镜紧固螺丝，转动望远镜可观察到0级光谱两侧的±1、±2 级衍射光谱，调节调平螺丝a （不得动b、c）使两侧的光谱线的中点与分划板中央十字线的中心重合，即使两侧的光谱线等高。重复（1）、（2）的调节，直到两个条件均满足为止。
（3）测钠黄光的波长
① 转动望远镜，找到零级像并使之与分划板上的中心垂线重合，读出刻度盘上对径方向上的两个角度θ0和θ0/，并记入表4 中。
② 右转望远镜，找到一级像，并使之与分划板上的中心垂线重合，读出刻度盘上对径方向上的两个角度θ右和θ右/，并记入表4中。
③ 左转望远镜，找到另一侧的一级像，并使之与分划板上的中心垂线重合，读出刻度盘上对径方向上的两个角度θ左和θ左/，并记入表4中。
3．观察光栅的衍射光谱。
将光源换成复合光光源（白炽灯）通过望远镜观察光栅的衍射光谱。
【注意事项】
1．分光计的调节十分费时，调节好后，实验时不要随意变动，以免重新调节而影响实验的进行。
2．实验用的光栅是由明胶制成的复制光栅，衍射光栅玻璃片上的明胶部位，不得用手触摸或纸擦，以免损坏其表面刻痕。
3．转动望远镜前，要松开固定它的螺丝；转动望远镜时，手应持着其支架转动，不能用手持着望远镜转动。
【数据记录及处理】
表4 一级谱线的衍射角
零级像位置
左传一级像
位置
偏转角
右转一级像
位置
偏转角
偏转角平均值
光栅常数
钠光的波长λ0 = 589.3 nm
根据式（10） K=1， λ= d sin 1=
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