预防医学/率的抽样误差和总体率的估计

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== 一、率的[[标准误]]==

用[[抽样]]方法进行研究时，必然存在[[抽样误差]]。率的抽样误差大小可用率的标准误来表示，计算公式如下：

{{图片|gum5y0me.jpg|}}公式（20.5）

式中：σ<sub>p</sub>为率的标准误，π为总体阳性率，n为[[样本含量]]。因为实际工作中很难知道总体阳性率π，故一般采用样本率p 来代替，而上式就变为

{{图片|gum5y7k1.jpg|}}公式（20.6）

例 20.5河北省组织[[高碘]][[地方性甲状腺肿]][[流行病学调查]]，作者调查了饮用不同碘浓度井水居民[[甲状腺肿]]的患病情况，其中有两组资料如下表，试分别求出率的标准误。

{| class="wikitable"
|-
| | 水中含碘量均数（μg/L）
| | 受检人数
| | 患病人数
| | [[患病率]]（%）
|-
| | 458.25
| | 3315
| | 59
| | 1.78
|-
| | 825.95
| | 3215
| | 180
| | 5.60
|}

计算法：第一组：n<sub>1</sub>=3315,p<sub>1</sub>=1.78%=0.0178

1-p<sub>1</sub>=1-0.0178=0.9822

{{图片|gum5y2um.jpg|}}

第二组：n<sub>2</sub>=3215,p<sub>2</sub>=5.60%=0.056

1-p<sub>2</sub>=1-0.056=0.944

{{图片|gum5y57c.jpg|}}

== 二、总体率的[[可信区间]]==

由于样本率与总体率之间存在着抽样误差，所以也需根据样本率来推算总体率所在的范围，根据样本含量n和样本率P的大小不同，分别采用下列两种方法：

（一）正态近似法

当样本含量n足够大，且样本率P和（1-p）均不太小，如np或n(1-p)均≥5时，样本率的分布近似[[正态分布]]，则总体率的可信区间可由下列公式估计：

总体率（π）的95%可信区间：p±1.96sp

总体率（π）的99%可信区间：p±2.58sp

例如前述两组高碘地方性甲状腺肿患病率的总体患病率可信区间为：

第一组：

95%可信区间为1.78%±1.96×0.23%=1.33%～2.23%

95%可信区间为1.78%±2.58×0.23%=1.19%～2.37%

第二组：

95%可信区间为5.6%±1.96×0.41%=4.80%～6.40%

95%可信区间为5.6%±2.58×0.41%=4.54%～6.66%

(二)查表法

当样本含量n较小，如n≤50，特别是p接近0或1时，则按[[二项分布]]原理确定总体率的可信区间，其计算较繁，读者可根据样本含量n和阳性数X参照专用[[统计学]]介绍的二项分布中95%可信限表。
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