预防医学/回归分析

{{Hierarchy header}}
医学上，不少娈量间虽存在一定关系，但这种关系不象函数关系那样十分确定。例如正常人的[[血压]]随年龄而增高，但这只是总的趋势，有些高龄人的血压却不一定偏高；一群正常人按年龄和血压两个变量在坐标上的方位点，并非集中在一条上升直线上，而是围绕着一条有代表性的直线上升。

[[直线回归]]分析的任务在于找出两个变量有依存关系的直线方程，以确定一条最接近于各实测点的直线，使各实测点与该线的纵向距离的平方和为最小。这个方程称为直线回归方程，据此方程描绘的直线就是回归直线。

== （一）直线回归方程式（linear regression equation）的计算==

直线回归方程的通式为：

=a+bX　公式（22.3）

式中Y为自由变量X推算[[因变量]]Y的估计值，a为回归直线在Y轴上的截距，即X=0时的Y值；b为样本[[回归系数]]（regression coefficient），即回归直线的斜率（slope或称坡度），表示当X变动一个单位时，Y平均变动b个单位。如果已知a与b，用以代入公式（22.3），即可求得直线回归方程。求a和b的公式分别为：

{{图片|gum8ppv5.jpg|}}

公式（22.4）

公式（22.5）

对样本中两个变量分析，不但可作相关分析，还可进一步作直线回归分析。仍以表22-1为示范，该例经过直线相关分析，r=0.6097，两变量间有直线关系，从[[相关系数]]计算时，已求得：

Σ（X-x）（Y-Y）=41.2000

Σ（X-x）<sup>2</sup>=677.4194

而Y=ΣY/n=99.2/31=3.2000

x=ΣY/n=534/31=17.2258

代入公式（22.4）

b=41.2000/677.4194=0.0608

代入公式（22.5）

a=3.2000-0.0608×17.2258=2.1527

代入公式（22.3）

=2.1527+0.0608X

== （二）样本回归系数的[[假设检验]]==

样本回归系数也有[[抽样误差]]问题，故需对b作假设检验，以评估b是否可能从回归系数为零（即β=0）的总体中随机抽得的。

检验步骤：

H<sub>0</sub>：β=0 即b是由β=0的总体中随机[[抽样]]的样本回归系数。

H<sub>1</sub>：β≠0

α=0.05

t检验：检验公式为

t<sub>b</sub>=｜b｜/s<sub>b</sub>公式（22.6）

式中s<sub>b</sub>是回归系数的[[标准误]]，计算公式为

{{图片|gum8pnlb.jpg|}}公式（22.7）

式中s<sub>y.x</sub>为各观察值Y距回归直线（Y）的[[标准差]]，是当X的影响被扣除后Y方面的[[变异]]指标。可用以下公式计算：

{{图片|gum8ps72.jpg|}}

公式（22.8）

公式（22.9）

本例上述已算得

Σ（X-x）<sup>2</sup>=677.4194

Σ（Y-Y）<sup>2</sup>=6.7400

Σ（X-x）(Y-Y)=41.2000

分别代入公式（22.9）,(22.8),(22.7)和(22.6)得

Σ(Y-Y)<sup>2</sup>＝6.7400-41.2000<sup>2</sup>/677.4194=4.2343

{{图片|gum8puk9.jpg|}}

t<sub>b</sub>=0.0608/0.01468=4.1417

分析评价 本例自由度v=31-2=29，查t值表，t<sub>0.01</sub><sub>（29）</sub>=2.756,P＜0.01,按α=0.05检验水准，拒绝无效假设，可以认为待产妇24小时尿中[[雌三醇]]含量与初生儿体重之间存在直线回归关系。

== （三）描绘回归直线==

根据以上求得回归方程Y=2.1527+0.0608x，可以在自变量X的实测范围内（本例为7～27）任取X<sub>1</sub>和X<sub>2</sub>两值代入上式求得在图22-2中的P<sub>1</sub>（X<sub>1</sub>，Y<sub>1</sub>）和P<sub>2</sub>（X<sub>2</sub>，Y<sub>2</sub>）两坐标点，将两点连结为一直线，就属该方程的回归直线。作图要注意的是P<sub>1</sub>、P<sub>2</sub>两点最好距离远些，绘出的直线在坐标上误差就小些。
{{Hierarchy footer}}
{{预防医学图书专题}}